Introducción

En este capítulo ampliamos el concepto de integral definida de una sola variable a las integrales dobles y triples de funciones de dos y tres variables, respectivamente. Examinamos aplicaciones que implican la integración para calcular volúmenes, masas y centroides de regiones más generales. También veremos cómo el uso de otros sistemas de coordenadas (como las coordenadas polares, cilíndricas y esféricas) simplifica el cálculo de integrales múltiples sobre algunos tipos de regiones y funciones. Como ejemplo, utilizaremos las coordenadas polares para calcular el volumen de estructuras como el Hemisfèric (vea el Ejemplo 5.51).

En el capítulo anterior hemos hablado del cálculo diferencial con múltiples variables independientes. Ahora examinamos el cálculo integral en múltiples dimensiones. Al igual que una derivada parcial nos permite diferenciar una función con respecto a una variable manteniendo las otras variables constantes, veremos que una integral iterada nos permite integrar una función con respecto a una variable manteniendo las otras variables constantes.